Question

【題目】半徑為R的光滑半圓弧槽豎直固定在水平面上，可視為質點的小球以4m/s的初速度向左進入半圓軌道，小球通過最高點后做平拋運動，若要小球平拋運動中有最大水平位移，重力加速度為g=10m/s2，則下列說法正確的是

A. 小球落地時，速度方向與水平地面成60°角

B. R=0.2m時，小球的水平位移最大

C. 小球落地時，速度方向與水平地面成45°角

D. 最大水平位移為1.6m

Answer 1

【答案】BC

【解析】

據機械能守恒，可得小球通過最高點的速度；據平拋運動規律，可得小球水平位移的表達式。分析當軌道的半徑多大時小球的水平位移最大，求出對應水平位移的最大值；并計算這種情況下，小球落地時速度方向與水平地面的夾角。

BD：設小球通過軌道最高點的速度為v，據機械能守恒可得：，解得：小球通過軌道最高點的速度。小球從最高點到落地，做平拋運動，則、，解得：小球水平位移。當R=0.2m時，小球的水平位移最大；最大水平位移。故B項正確，D項錯誤。

AC：當R=0.2m時，小球通過軌道最高點的速度，則小球落地時速度的水平分量；小球落地時，，解得：小球落地時速度的豎直分量；小球落地時，速度方向與水平地面夾角的正切值，則小球落地時，速度方向與水平地面成45°角。故A項錯誤，C項正確。