Question

某班級幾個同學組建了一個研究性學習小組，要“研究汽車的停車距離與速度之間的關系”．同學們先提出兩種假設：第一種是“汽車的停車距離與速度成正比”；第二種是“汽車的停車距離與速度的平方成正比”．后來經過簡單的理論論證他們排除了第一種假設；為了進一步論證他們的第二個假設，同學們來到了駕校，在駕校老師的指導下，他們首先認識到在概念上有“停車距離”與“剎車距離”之分，停車距離應包括“反應距離”和“剎車距離”，“反應距離”指司機得到停車指令到做出停車操作的過程中車運動的距離．然后，同學們作了對比研究，在駕駛員的配合下他們在駕校的訓練場得到了如下的數據：

行駛速度 v（m/s）	反應距離 x1（m）	剎車距離 x2（m）	停車距離 x3（m）
11	8	10	18
16	12	20	32
20	15	34	49
25	18	50	68
29	22	70	92

（1）在坐標紙上依據上面數據分別．描出三種距離隨行駛速度的關系圖象，并用“1”“2”“3”依次標識反應距離、剎車距離、停車距離．
（2）同學們排除第一種假設的理論依據是什么？
（3）根據圖線的走向或者表中數據可以判斷反應距離隨行駛速度的變化關系是怎樣的？
（4）從圖象中同學們并不能明顯得到剎車距離與行駛速度之間的關系，你認為對數據處理應作何改進才好？

Answer 1

分析：（1）用描點法作圖；
（2）若圖象是過原點的直線，說明成正比，若是拋物線，說明可能跟二次方成正比，

解答：解：（1）用描點法作出圖象，如圖所示；
（2）剎車時汽車做勻減速運動，遵從速度與位移關系規律v²=2ax，可見停車距離應與速度的平方成正比；
（3）根據圖線可以看出，反應距離隨行駛速度變化的圖線近似是直線，表示反應距離與行駛速度成正比；
（4）將x-v圖象改為x-v²圖象就可以比較清楚地看出剎車距離與行駛速度的平方成正比
答：（1）如圖所示（2）剎車時汽車做勻減速運動，遵從速度與位移關系規律v²=2ax，可見停車距離應與速度的平方成正比　（3）反應距離與行駛速度成正比　（4）將x-v圖象改為x-v²圖象

點評：對于信息給予題要認真審題，充分理解題意，挖掘題目提供的信息是解題的關鍵．