Question

如圖，在空間中存在勻強磁場，磁感應強度為B，磁場方向垂直xOy平面(紙面)向外，同時在x>0的空間中存在勻強電場，場強沿y軸正方向．一帶電量為+q、質量為m的帶電運動粒子，以某一速度經過坐標原點O，方向沿x軸負方向，經過一定時間經過y軸上y＝L處的P點進入x>0的空間，并在x>0的空間中做勻速直線運動．若保持粒子經過坐標原點O時的速度不變，而將x>0的空間中的勻強磁場撤去，勻強電場大小保持不變，方向變為沿y軸負方向，粒子將經過x軸上的Q點。不計重力．求：
    (1)粒子在坐標原點O的速度υ＝?    (2)粒子從P點到Q點時的時間?
    (3)粒子在Q點時的速度大小?
 

Answer 1

．解：(1)設粒子在O點的速度大小為υ，粒子在x<0空間中做勻速圓周運動，則………………………① 2r = L………………………②得……………………③ (2)粒子進入x>0的空間后做勻速直線運動，設勻強電場的場強大小為E，則 qE==qυB．．．．．．．．．．．．．．．④ 得…………………⑤當撤去x>0空間中的勻強磁場，勻強電場方向變為沿y軸負方向后，粒子在x>0的空間從P點開始在x軸正方向做速度為υ的勻速直線運動，在y軸負方向上做初速度為零的勻加速直線運動，設加速度為a，設從P點到Q點的時間為t，則．．．．．．．．．．．．．．．⑥ a = …………………⑦L==．．．．．．．．．．．．．．⑧ t == ………………………⑨(3)設粒子在Q點時速度大小為υ¹，根據能量守恒，則．．．．．．．⑩ …………………11 評分標準：本題滿分18分，其中⑦式2分，②③式各1分，④⑤式各2分，⑥⑦⑧⑨式各1分，⑩式4分，11式2分．