Question

(流過截面的電量問題)如圖，在勻強磁場中固定放置一根串接一電阻R的直角形金屬導軌aob(在紙面內)，磁場方向垂直于紙面朝里，另有兩根金屬導軌c、d分別平行于oa、ob放置．保持導軌之間接觸良好，金屬導軌的電阻不計．現經歷以下四個過程：①以速度v移動d，使它與ob的距離增大一倍；②再以速率v移動c，使它與oa的距離減小一半；③然后，再以速率2 v移動c，使它回到原處；④最后以速率2 v移動d，使它也回到原處．設上述四個過程中通過電阻R的電量的大小依次為Q₁、Q₂、Q₃和Q₄，則

[　　]

A．

Q₁＝Q₂＝Q₃＝Q₄

B．

Q₁＝Q₂＝2Q₃＝2Q₄

C．

2Q₁＝2Q₂＝Q₃＝Q₄

D．

Q₁≠Q₂＝Q₃≠Q₄

Answer 1

答案：A
解析：

設開始導軌d與Ob的距離為x1，導軌c與Oa的距離為x2，由法拉第電磁感應定律知移動c或d時產生的感應電動勢：E＝＝，通過R的電量為：Q＝I＝Δt＝．可見通過R的電量與導體d或c移動的速度無關，由于B與R為定值，其電量取決于所圍成面積的變化．①若導軌d與Ob距離增大一倍，即由x1變2x1，則所圍成的面積增大了ΔS1＝x1·x2；②若導軌c再與Oa距離減小一半，即由x2變為x2/2，則所圍成的面積又減小了ΔS2＝2x1·x2/2＝x1·x2；③若導軌c再回到原處，此過程面積的變化為ΔS3＝ΔS2＝2x1·x2/2＝x1·x2；④最后導軌d又回到原處，此過程面積的變化為ΔS4＝x1·x2；由于ΔS1＝ΔS2＝ΔS3＝ΔS4，則通過電阻R的電量是相等的，即Q1＝Q2＝Q3＝Q4．選A．

提示：

計算感應電量的兩條思路： 　　思路一：當閉合電路中的磁通量發生變化時，根據法拉第電磁感應定律，平均感應電動勢E＝NΔφ/Δt，平均感應電流I＝E/R＝NΔφ/RΔt，則通過導體橫截面的電量q＝I＝NΔφ/R 　　思路二：當導體棒在安培力(變力)作用下做變速運動，磁通量的變化難以確定時，常用動量定理通過求安培力的沖量求通過導體橫截面積的電量．要快速求得通過導體橫截面的電量Q，關鍵是正確求得穿過某一回路變化的磁通量ΔΦ．