Question

【題目】如圖甲所示，帶斜面的足夠長木板P，質量M=3kg．靜止在水平地面上，其右側靠豎直墻壁，傾斜面BC與水平面AB的夾角、兩者平滑對接。t=Os時，質量m=1kg、可視為質點的滑塊Q從頂點C由靜止開始下滑，圖乙所示為Q在O～6s內的速率隨時間t變化的部分圖線。已知P與Q間的動摩擦因數是P與地面間的動摩擦因數的5倍，sin370=0．6，cos370=O．8，g取10m／s2。求：

（1）木板P與地面間的動摩擦因數。

（2）t=8s時，求木板P與滑塊Q的速度大小。

（3）O～8s內，滑塊Q與木板P之間因摩擦而產生的熱量。

Answer 1

【答案】（1）（2）；（3）

【解析】試題分析：（1）0～2s內,P因墻壁存在而不動，Q沿著BC下滑，2s末的速度為v1＝10m/s，設P、Q間動摩擦因數為μ1，P與地面間的動摩擦因數為μ2；

對Q，由圖像有

由牛頓第二定律有：

聯立求解得：

（2）2s后，Q滑到AB上，因,故P、Q相對滑動，且Q減速、P加速，設加速度大小分別是a2、a3，Q從B滑動AB上到P、Q共速所用的時間為t0

對Q有：

對P有：

共速時：

解得a2=1．25m/s2、a3=1/12m/s2、t0=7．5s

故在t＝8s時，P加速，Q減速

（3）0～2s內，根據v-t圖像中面積的含義，Q在BC上發生的位移x1=10m

2～8s內，Q發生的位移

P發生的位移

0～8s內，Q與木板P之間因摩擦而產生的熱量

代入數據得