Question

（19分）如圖所示，兩根與水平面成θ＝30°角的足夠長光滑金屬導軌平行放置，導軌間距為L＝1m，導軌底端接有阻值為1 W的電阻R，導軌的電阻忽略不計。整個裝置處于勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌平面斜向上，磁感應強度B＝1T。現有一質量為m＝0.2 kg、電阻不計的金屬棒用細繩通過光滑滑輪與質量為M＝0.5 kg的物體相連，細繩與導軌平面平行。將金屬棒與M由靜止釋放，棒沿導軌運動了2 m后開始做勻速運動。運動過程中，棒與導軌始終保持垂直接觸。（取重力加速度g=10m/s²）求：

（1）金屬棒勻速運動時的速度；

（2）棒從釋放到開始勻速運動的過程中，電阻R上產生的焦耳熱；

（3）若保持某一大小的磁感應強度B₁不變，取不同質量M的物塊拉動金屬棒，測出金屬棒相應的做勻速運動的v值，得到實驗圖像如圖所示，請根據圖中的數據計算出此時的B₁；

（4）改變磁感應強度的大小為B₂，B₂＝2B₁，其他條件不變，請在坐標圖上畫出相應的v―M圖線，并請說明圖線與M軸的交點的物理意義。

Answer 1

解析：（1）金屬棒受力平衡，所以

Mg＝mgsin θ＋（1）（3分）

所求速度為：v＝＝4 m/s（2）（2分）

（2）對系統由能量守恒有：

Mgs=mgs sin θ+Q+（M＋m）v²  （3）（3分）

所求熱量為：Q＝Mgs－mgssinθ－（M＋m）v²＝2.4 J（4）（2分）

（3）由上（2）式變換成速度與質量的函數關系為：

v＝＝M－（5）（2分）

再由圖象可得：＝，B₁＝0.54 T（2分）

（4）由上（5）式的函數關系可知，當B₂＝2B₁時，圖線的斜率減小為原來的1/4。（畫出圖線2分）

與M軸的交點不變，與M軸的交點為m sinθ。（1分）