Question

【題目】滑雪是冬季很受歡迎的娛樂活動。如圖所示，AB為長度x1＝80m傾角為θ的雪面，BC為長度x2＝15m的水平雪面，質量m＝50kg的游客從A點由靜止開始加速直線下滑，通過滑板與雪杖可以改變加速度的大小，滑到BC水平雪面之后勻減速直線滑行，為了安全，整個賽道限速16m/s，且滑到雪道終點C點的速度必須不大于1m/s。設游客經過B點時，沒有機械能損失，游客可看做質點，已知g＝10m/s2．求：

（1）若游客以最大安全速度通過B點，游客在BC段受到的阻力至少多大；

（2）若游客從靜止開始以a1＝3m/s2做勻加速直線運動，運動24m之后，游客擔心會超過安全速度，立即采取措施改變加速度，接著以加速度a2做勻變速直線運動，游客通過B點剛好不超速，求a2的大小；

（3）若游客在AB雪面上運動最大加速度a3＝2m/s3，求游客從A到B的最短時間。

Answer 1

【答案】（1）425N；（2）1m/s2；（3）9s。

【解析】

（1）游客從B運動到C的過程做勻減速直線運動，有﹣2ax2＝vC2﹣vm2。

可得 a＝8.5m/s2。

阻力 f＝ma＝50×8.5N＝425N

（2）游客以加速度a1勻加速過程，有 v12＝2a1x1′

以加速度a2勻加速過程，有vm2﹣v12＝2a2（x1﹣x1′）

解得 a2＝1m/s2。

（3）勻加速直線運動的時間 t18s

此過程位移△x

勻速運動的時間t2

游客從A到B的最短時間 tmin＝t1+t2。

解得 tmin＝9s