Question

如上所示，abcd為交流發電機的矩形線圈，其面積為S，匝數為n，線圈電阻為r，外電阻為R．線圈在磁感應強度為B的勻強磁場中繞垂直于磁場的轉軸OO′勻速轉動，角速度為ω．若圖中的電壓表、電流表均為理想交流電表，求：
（1）此交流發電機產生感應電動勢的最大值E_M；
（2）若從圖示位置開始計時，寫出感應電流隨時間變化的函數表達式；
（3）交流電壓表和交流電流表的示數；
（4）此交流發電機的輸出功率ρ_出；
（5）從圖示位置開始，線圈轉過60⁰的過程中通過電阻R的電量是多少？

Answer 1

（1）感應電動勢的最大值E_m=nBSω，
（2）根據閉合電路歐姆定律得：電流的最大值I_m=

Em

R+r

感應電流的瞬時表達式為：i=I_mcosωt=

nBSω

R+r

cosωt
（3）有效值E=

2

2

E_m，
交流電壓表的讀數U=

2

2

?

nBSω?R

R+r

交流電流表的示數I=

2

2

?

nBSω

R+r

（4）電流的有效值為：I=

2

2

I_m，
所以發電機輸出功率P=I²R=

R

2(R+r)2

n²B²S²ω²
（5）從圖示位置開始，線圈轉過60°的過程中，磁通量變化為：△Φ=Φ₂-Φ₁=BScos60°-0=

3

2

BS；
根據法拉第電磁感應定律，有：

.

E

=

△Φ

△T

；
根據歐姆定律，有：

.

I

=

. E

R+r

根據電流強度定義：

.

I

=

q

△t

聯立解得：q=

3 nBS

2(r+R)

．
答：（1）此交流發電機產生感應電動勢的最大值是nBSω；
（2）若從圖示位置開始計時，感應電流隨時間變化的函數表達式是i=I_mcosωt=

nBSω

R+r

cosωt；
（3）交流電壓表和交流電流表的示數分別是U=

2

2

?

nBSω?R

R+r

，I=

2

2

?

nBSω

R+r

；
（4）此交流發電機的輸出功率為

R

2(R+r)2

n²B²S²ω²；
（5）從圖示位置開始，線圈轉過60⁰的過程中通過電阻R的電量為

3 nBS

2(r+R)

．