Question

一質點在一平面內運動，其軌跡如圖所示。它從A點出發，以恒定速率經時間t到B點，圖中x軸上方的軌跡都是半徑為R的半圓，下方的都是半徑為r的半圓。

（1）求此質點由A到B沿x軸運動的平均速度。

（2）如果此質點帶正電，且以上運動是在一恒定（不隨時間而變）的磁場中發生的，試盡可能詳細地論述此磁場的分布情況。不考慮重力的影響。

  

Answer 1

（1）

（2）見解析

解析:

（1）由A到B，若上、下各走了N個半圓，則其位移

        ①

其所經歷的時間           ②

所以沿x方向的平均速度為

（2）I. 根據運動軌跡和速度方向，可確定加速度（向心加速度），從而確定受力的方向，再根據質點帶正電和運動方向，按洛倫茲力的知識可斷定磁場的方向必是垂直于紙面向外。

II. x軸以上和以下軌跡都是半圓，可知兩邊的磁場皆為勻強磁場。

III. x軸以上和以下軌跡半圓的半徑不同，用B_上和B_下分別表示上、下的磁感應強度，用m、q和v分別表示帶電質點的質量、電量和速度的大小；則由洛倫茲力和牛頓定律可知，，由此可得，即下面磁感應強度是上面的倍。