Question

如圖甲所示區域（圖中直角坐標系Oxy的1、3象限）內存在勻強磁場，磁感應強度方向垂直于紙面向里，大小為B．半徑為l，圓心角為60°的扇形導線框OPQ以角速度ω繞固定轉軸O在紙面內沿逆時針方向勻速轉動，導線框回路電阻為R．
（1）求線框中感應電流的最大值I及變化的周期．
（2）如果外力垂直作用在OP的中點，則外力的最大值為多少？在電流變化一個周期內，外力做的功是多少？
（3）在圖乙中，畫出線框在旋轉一周的時間內感應電流I隨時間t的變化的圖象．（規定圖甲中線框位置的相應時刻為t=0，線框中逆時針電流方向為正）

Answer 1

【答案】分析：（1）正確利用法拉第電磁感應，在本題中由于扇形導線框勻速轉動，因此產生的感應電動勢是恒定的；線框在轉動過程中，后半周重復前半周，因此電流周期為：，然后即可求出頻率．
（2）注意線框在進入磁場和離開磁場時，有感應電流產生，當完全進入時，由于磁通量不變，故無感應電流產生．
解答：解：（1）線圈在只有一條邊在磁場中時，感應電流最大：E=Blv
等效切割速度為

從OQ邊進入磁場轉180°，到將要再次進入磁場時為一個周期，所以：

（2）電流最大時，安培力最大，此時所需要的推力最大
由線框勻速轉動可知力矩平衡：，
解出
在一個周期內外力不為零時力的作用點轉過的弧長為：
外力做的功為：=
（也可用電流做功來求解）
（3）如圖所示：

答：（1）線框中感應電流的最大值及變化的周期．
（2）外力的最大值為；在電流變化一個周期內，外力做的功是J
（3）圖略．
點評：本題考察了法拉第電磁感應定律的應用，注意公式和E=BLv的區別以及感應電流產生條件．