Question

【題目】如圖所示,在水平圓盤上放有質量分別為2kg,1kg,1kg的可視為質點的三個物體A、B、C,圓盤可繞其中心軸線OO＇轉動,三個物體與圓盤間的動摩擦因數均為μ=0.1,最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力,三個物體與中心軸線的O點共線,且OC=OB=AB=r=0.2m,現將三個物體分別用兩根輕質細線相連,保持兩根細線都能伸直且繩中恰無張力,若圓盤從靜止開始轉動,且角速度ω在極其緩慢的增加，重力加速度g=10m/s2,則在這一過程中，求：

(1)A、B之間的繩子即將出現拉力時,圓盤轉動的角速度ω1；

(2)A、B即將相對圓盤滑動時,圓盤轉動的角速度ω2以及此時A、B之間繩上的張力T;

(3)A、B、C三者恰能相對圓盤滑動時,圓盤轉動的角速度ω3,并做出圓盤從靜止開始,并在角速度極其緩慢增大的全過程中fc與ω2之間的函數圖像。

Answer 1

【答案】(1) (2)

(3)

【解析】

(1)A、B間繩子即將出現拉力時：

對A：

解得：

(2) A、B即將相對圓盤滑動時：

對A：

對B：

聯立解得：、

(3)當時， B、C之間沒有拉力

對C：，當時：

當以后，先減小為零，再反向增加，直到達到最大靜摩擦

設時，；時，反向，且達到了最大靜摩擦

則：對A：

對B：

對C：(以指向圓心的方向為正)

解得：

所以：當，

當，

綜上，隨著變化的函數圖像如圖：