Question

某同學利用下述裝置對輕質彈簧的彈性勢能進行探究：一輕質彈簧放置在光滑水平桌面上，彈簧左端固定，右端與一小球接觸而不固連；彈簧處于原長時，小球恰好在桌面邊緣，如圖（a）所示．向左推小球，使彈黃壓縮一段距離后由靜止釋放；小球離開桌面后落到水平地面．通過測量和計算，可求得彈簧被壓縮后的彈性勢能．
回答下列問題：
（1）本實驗中可認為，彈簧被壓縮后的彈性勢能E_p與小球拋出時的動能E_k相等．已知重力加速度大小為g．為求得E_k，至少需要測量下列物理量中的

ABC

（填正確答案標號）．
A．小球的質量m                     B．小球拋出點到落地點的水平距離s
C．桌面到地面的高度h               D．彈簧的壓縮量△x
E．彈簧原長l₀
（2）用所選取的測量量和已知量表示E_k，得E_k=

m gs 2

4h

．
（3）圖（b）中的直線是實驗測量得到的s-△x圖線．從理論上可推出，如果h不變，m增加，s-△x圖線的斜率會

減小

（填“增大”、“減小”或“不變”）；如果m不變，h增加，s-△x圖線的斜率會

增大

（填“增大”、“減小”或“不變”）．由圖（b） 中給出的直線關系和E_k的表達式可知，E_p與△x的

2

次方成正比．

Answer 1

分析：本題的關鍵是通過測量小球的動能來間接測量彈簧的彈性勢能，然后根據平拋規律以及動能表達式即可求出動能的表達式，從而得出結論．本題的難點在于需要知道彈簧彈性勢能的表達式（取彈簧因此為零勢面），然后再根據

E

p

=

E

k

即可得出結論．

解答：解（1）由平拋規律可知，由水平距離和下落高度即可求出平拋時的初速度，進而可求出物體動能，所以本實驗至少需要測量小球的質量m、小球拋出點到落地點的水平距離s、桌面到地面的高度h，故選ABC．
（2）由平拋規律應有h=

1

2

gt

2

，s=vt，又

E

k

=

1

2

mv

2

，聯立可得

E

k

=

m gs 2

4h

（3）若取彈簧原長為零勢面，則彈簧的彈性勢能可表示為

E

p

=

1

2

k

△x

2

，由

E

p

=

E

k

可得s=

2kh mg

．△x，可見若h不變m增加，則斜率減小；若m不變h增加，則斜率會增大．由

E

p

=

1

2

k△x

2

可知

E

p

△x的2次方成正比．
故答案為（1）ABC
        （2）

m gs 2

4h

        （3）減小，增大，2

點評：明確實驗原理，根據相應規律得出表達式，然后討論即可．