Question

【題目】如圖所示，兩根質(zhì)量均為的金屬桿、靜止置于平行軌道上，可沿軌道滑動(dòng)，兩軌道間距，軌道所在空間有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度，若、與軌道間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，均為，兩桿的電阻分別為，，導(dǎo)軌電阻不計(jì)

（1）若桿與軌道固定，F=0.25N求穩(wěn)定時(shí)桿的速度和桿發(fā)熱功率；

（2）若桿不固定，為，cd桿開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后兩桿有穩(wěn)定的速度差，求t=5s時(shí)ab、cd速度。

Answer 1

【答案】（1） ； （2）；

【解析】試題分析：當(dāng)cd桿固定，設(shè)ab棒的最終穩(wěn)定速度vmax，求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流，根據(jù)平衡條件可得穩(wěn)定時(shí)的速度，根據(jù)功率公式可求得發(fā)熱功率；cd不固定，求出合電動(dòng)勢(shì)和安培力，在結(jié)合動(dòng)量定理即可求出t=5s時(shí)ab、cd速度。

（1）當(dāng)cd桿固定，設(shè)ab棒的最終穩(wěn)定速度vmax

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：

電流為：

根據(jù)平衡條件可得：

安培力為：

聯(lián)立解得：

cd桿發(fā)熱功率為：

解得：W

（2）cd不固定，F為0.4N時(shí)，設(shè)ab速度為v0，cd才開(kāi)始運(yùn)動(dòng)

根據(jù)平衡條件有：

解得：

設(shè)t=5s時(shí)ab、cd運(yùn)動(dòng)某時(shí)刻速度分別為v1、v2，穩(wěn)定時(shí)一定有相同的加速度a，則運(yùn)動(dòng)過(guò)程中回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：

感應(yīng)電流為：

對(duì)于ab棒有：

對(duì)于cd棒有：

cd桿開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后t=5s內(nèi)有：

聯(lián)立解得：