Question

如圖所示為一質譜儀的構造原理示意圖，整個裝置處于真空環境中，離子源N可釋放出質量均為m、電荷量均為q（q＞0）的離子．離子的初速度很小，可忽略不計．離子經S₁、S₂間電壓為U的電場加速后，從狹縫S₃進入磁感應強度大小為B、方向垂直于紙面向外的勻強磁場中，沿著半圓運動到照相底片上的P點處，測得P到S₃的距離為x．求：
（1）離子經電壓為U的電場加速后的速度v；
（2）離子的荷質比 （q/m）

Answer 1

分析：（1）離子在加速電場中運動時，電場力做正功qU，根據動能定理求出速度v．
（2）粒子進入磁場后做勻速圓周運動，P到S₃的距離為x等于軌跡的直徑2R，則R=

x

2

，根據牛頓第二定律求出比荷．

解答：解：（1）離子經S₁、S₂間電壓為U的電場加速，根據動能定理
         qU=

1

2

mv2   得v=

2qU m

            ①
    （2）設離子進入磁場后做勻速圓周運動速率為v，半徑為R．
        由洛倫茲力提供向心力得，qvB=

mv2

R

  ②
        又因   R=

1

2

x                          ③
聯立①②③，解得

q

m

=

8U

B2x2

答：（1）離子經電壓為U的電場加速后的速度得v=

2qU m

；
    （2）離子的荷質比

q

m

=

8U

B2x2

．

點評：質譜儀是電場和磁場知識在科技中的應用．利用質譜儀可以測定帶電粒子的質量、比荷、分析同位素．