Question

【題目】如圖所示，電壓為U的兩塊平行金屬板MN，M板帶正電．x軸與金屬板垂直，原點O與N金屬板上的小孔重合，在O≤x≤d區域存在垂直紙面的勻強磁場B1（圖上未畫出）和沿y軸負方向大小為E＝的勻強電場，B1與E在y軸方向的區域足夠大．有一個質量為m，帶電荷量為q的帶正電粒子（粒子重力不計），從靠近M板內側的P點（P點在x軸上）由靜止釋放后從N板的小孔穿出后沿x軸做直線運動；若撤去磁場B1，在第四象限x>d的某區域加上左邊界與y軸平行且垂直紙面的勻強磁場B2（圖上未畫出），為了使粒子能垂直穿過x軸上的Q點，Q點坐標為（d,0）．求：

（1）磁感應強度B1的大小與方向；

（2）磁感應強度B2的大小與方向；

（3）粒子從坐標原點O運動到Q點所用的時間t．

Answer 1

【答案】（1），方向垂直紙面向里

（2），方向垂直紙面向里

（3）（1＋π）d

【解析】

試題分析： （1）設粒子從O點穿出時速度為v0，

由動能定理得：qU＝mv

得v0＝

由于粒子在0≤x≤d區域內的電場和磁場的疊加場中做直線運動，粒子所受電場力與洛倫茲力平衡，有qv0B1＝qE

得B1＝

磁場B1方向垂直紙面向里．

（2）撤去磁場B1，粒子在0≤x≤d區域內的電場中運動的時間t＝

設粒子離開電場時偏向角為θ

有：vy＝at，a＝

tanθ＝＝，θ＝30°

粒子離開電場時速度大小v＝＝v0

依題意，粒子運動軌跡如圖所示，設在x>d的某區域磁場中半徑為r，可得：

FO′＝2r

2r＋r＝OQ－OF＝3d

解得r＝d

由洛倫茲力提供向心力：

qvB2＝得：B2＝，方向垂直紙面向里

（3）由幾何關系可知O到磁場左邊界在x軸上的距離為L＝2．5d－rcos60°＝2d

粒子從O到磁場左邊界所用時間

t1＝＝d

在磁場中運動時間

t2＝T＝＝

總時間t＝t1＋t2＝（1＋π）d．