Question

（2010?茂名一模）如圖所示，質量M=0.45kg的前方帶有小孔的塑料塊沿斜面滑到最高點C時速度恰為零，此時它剛好與從A點以v₀水平射出的彈丸相碰，彈丸沿著斜面方向進入塑料塊中，并立即與塑料塊粘在一起有相同的速度．已知A點和C點距地面的高度分別為：H=1.95m，h=0.15m，彈丸的質量m=0.05kg，水平初速度v₀=8m/s，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）斜面與水平地面的夾角θ．
（2）上述條件仍成立，若再在斜面下端與地面交  接處設一個垂直斜面的彈性擋板，塑料塊與它相碰后可以立即原速率反彈．現要使彈丸與塑料塊相碰后一起沿斜面向下運動，它們與擋板第一次相撞后恰好仍能返回C點，則塑料塊與斜面間的動摩擦因數應為多少？

Answer 1

分析：（1）彈丸A做平拋運動，到達C點時，彈丸沿著斜面方向進入塑料塊中，說明其偏離初速度方向夾角與斜面傾角相等，恰為θ，利用運動的分解的方法可求出此角度
（2）彈丸與塑料塊第一次結合前后，滿足動量守恒定律，可求結合體的共同初速度，結合體第一次與擋板碰后恰能返回C點，說明末速度為零，對應于結合體的整個運動過程，由能量守恒定律可求斜面與塑料塊的滑動摩擦力，進而求解動摩擦因數

解答：解：（1）對彈丸從開始到C點過程，研究豎直方向的分運動，設到C點時豎直方向分速度為v_y，根據運動學公式

v

2 y

=2g（H-h）
得 v_y=6m/s所以此時彈丸速度方向偏離原方向的夾角θ滿足：tanθ=

vy

v0

=

3

4

所以，θ=37°
依題意知，斜面與水平地面夾角也為θ=37°
（2）設彈丸與塑料塊碰撞后兩者共同速度為v₁，依動量守恒有：
m

v 2 x +v 2 y

=（m+M）v₁
解得：v₁=1m/s
從結合體開始下滑到返回C點的全過程，設通過的總路程為s根據能量守恒：
μ（m+M）gcosθS=

1

2

（m+M）

v

2 1

 而：S=

2h

sinθ

解得：μ=0.125
答：（1）傾角為37°（2）動摩擦因數為0.125

點評：運動情況較復雜的題目，要注意分解過程，針對不同的過程應用規律求解，同時注意挖掘隱含條件，例如“恰好”“剛剛'“沿斜面方向”等