Question

【題目】如圖為固定在小車上的車載磁鐵產(chǎn)生的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向沿水平方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。小車置于光滑水平面上，除小球外，小車連同其它部分總質(zhì)量為M。一豎直放置的、粗糙的直桿固定在車上，另有質(zhì)量為m、電量為+q的小球套在該直桿上，且處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，桿與小球間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ；當(dāng)t=0時(shí)刻給小球一個(gè)豎直向上的初速度v0，使其從O點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度為g。

(1)若小車固定不動(dòng)，桿足夠長(zhǎng)，小球返回O點(diǎn)前運(yùn)動(dòng)狀態(tài)已穩(wěn)定，求返回O點(diǎn)時(shí)的速率v1；

(2)若小車固定不動(dòng)，桿足夠長(zhǎng)，小球上滑最大距離為l，求小球到達(dá)最高點(diǎn)的時(shí)間；

(3)如果水平外力按一定規(guī)律變化，可使小球回到O點(diǎn)時(shí)速率仍為v0,試求該外力F隨時(shí)間變化的規(guī)律。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】(1)回落過(guò)程， ①

小球回落過(guò)程做加速減小的加速運(yùn)動(dòng)，由于桿足夠長(zhǎng)，最終穩(wěn)定時(shí)a=0，勻速運(yùn)動(dòng)，

則

解得: ②

(2)上升過(guò)程，由動(dòng)量定理得： ③

即

累積： ④

⑤

所以

解得: ⑥

(方法二)

(3)如果外力作用在小車上，對(duì)球:

對(duì)車：

解得: