Question

如圖所示，真空室內豎直條形區域I存在垂直紙面向外的勻強磁場，條形區域Ⅱ（含I、Ⅱ區域分界面）存在水平向右的勻強電場，電場強度為E，磁場和電場寬度均為l且足夠長，M、N為涂有熒光物質的豎直板。現有一束質子從A處連續不斷地射入磁場，入射方向與M板成60°夾角且與紙面平行如圖。質子束由兩部分組成，一部分為速度大小為v的低速質子，另一部分為速度大小為3v的高速質子，當I區中磁場較強時，M板出現兩個亮斑，緩慢改變磁場強弱，直至亮斑相繼剛好消失為止，此時觀察到N板有兩個亮斑。已知質子質量為m，電量為e，不計質子重力和相互作用力，求：

（1）此時I區的磁感應強度；
（2）N板兩個亮斑之間的距離。

Answer 1

（1）3mv／2el（2）v 

（1）低速質子運動軌跡與界面相切，得半徑r＝2l／3      3分
由evB＝mv²／r                                 3分
得B＝3mv／2el                                  2分
（2）高速質子運動半徑r′＝2l，運動至區域界面，速度方向與界面垂直
低速質子在電場中，沿電場方向做初速度為零的勻加速運動，位移l＝     3分
垂直電場方向上做勻速直線運動，位移y＝vt                                  3分
所以N板兩個亮斑之間的距離Y＝rcos30°＋y                                3分
解得Y＝v                                                      2分
本題考查帶電粒子在復合場中的運動，在磁場中由洛倫茲力提供向心力，畫出運動軌跡，先找圓心，由幾何關系求得半徑，再由半徑公式r=mv/qB求得磁感強度，進入電場后，把粒子的速度分解，在沿著電場方向粒子做初速度為零的勻加速運動，垂直電場方向速度為零，由類平拋運動求解