Question

如圖所示，為一皮帶傳動裝置，右輪半徑為r，a為它邊緣上一點；左側是一輪軸，大輪半徑為4r，小輪半徑為2r，b點在小輪上，到小輪中心的距離為r．c點和d點分別位于小輪和大輪的邊緣上．若傳動過程中皮帶不打滑，若c點向心加速度為0.1m/s²，求：
（1）右輪和左側大輪的轉速之比．
（2）a點向心加速度．
（3）d點向心加速度．
（4）a、b、c、d的線速度之比．

Answer 1

分析：共軸轉動的各點角速度相等，靠傳送帶傳動輪子上的點線速度大小相等，根據v=2πnr=rω，a=rω²=

v2

r

及半徑關系，求解轉速、各點向心加速度大小和線速度之比．

解答：解：（1）由題知，傳動過程中皮帶不打滑，則c與a的線速度大小相等．
根據v=2πnr得，右輪和左側大輪的轉速之比為：n_右：n_左=2r：r=2：1；
（2）對于a、c兩點，線速度大小相等，由a=

v2

r

得，它們的向心加速度之比為：
   a_a：a_c=2r：r=2：1
故有，a_a=2a_c=2×0.1=0.2m/s²．
（3）對于c、d兩點，角速度相等，由a═rω²得：
  a_c：a_d=2r：4r=1：2
則得，a_d=2a_c=2×0.1=0.2m/s²．
（4）對于b、c、d，角速度相等，根據v=rω，它們的線速度之比為：
  v_b：v_c：v_d=r：2r：4r=1：2：4．
又v_a=v_c，聯立得：v_a：v_b：v_c：v_d=2：1：2：4．
答：
（1）右輪和左側大輪的轉速之比為2：1．
（2）a點向心加速度為0.2m/s²．
（3）d點向心加速度為0.2m/s²．
（4）a、b、c、d的線速度之比為2：1：2：4．

點評：解決本題的關鍵知道線速度、角速度、向心加速度與半徑的關系，以及知道共軸轉動的各點角速度相等，靠傳送帶傳動輪子上的點線速度大小相等．