Question

【題目】如圖所示，OO′為正對(duì)放置的水平金屬板M、N的中線(xiàn)。熱燈絲逸出的電子(初速度重力均不計(jì))在電壓為U的加速電場(chǎng)中由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，從小孔O射入兩板間正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)、勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫(huà)出)后沿OO′做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。已知兩板間的電壓為2U，兩板長(zhǎng)度與兩板間的距離均為L(zhǎng)，電子的質(zhì)量為m、電荷量為e。

(1)求板間勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B和方向；

(2)若保留兩金屬板間的勻強(qiáng)磁場(chǎng)不變，使兩金屬板均不帶電，求從小孔O射入的電子打到N板上的位置到N板左端的距離x。

Answer 1

【答案】（1） 垂直紙面向外；（2）

【解析】

（1）在電場(chǎng)中加速度，在復(fù)合場(chǎng)中直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理和力的平衡求解即可；

（2）洛倫茲力提供向心力同時(shí)結(jié)合幾何關(guān)系求解即可；

（1）電子通過(guò)加速電場(chǎng)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理有：

由于電子在兩板間做勻速運(yùn)動(dòng)，則，其中

聯(lián)立解得：

根據(jù)左手定則可判斷磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向外；

（2）洛倫茲力提供電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力，有：

，其中由（1）得到

設(shè)電子打在N板上時(shí)的速度方向與N板的夾角為，由幾何關(guān)系有：

由幾何關(guān)系有：

聯(lián)立解得：。