Question

（25分）圖1所示的電路具有把輸人的交變電壓變成直流電壓并加以升壓、輸出的功能，稱為整流倍壓電路。圖中和是理想的、點接觸型二極管（不考慮二極管的電容），和是理想電容器，它們的電容都為C，初始時都不帶電，G點接地。現在A、G間接上一交變電源，其電壓，隨時間t變化的圖線如圖2所示．試分別在圖3和圖4中準確地畫出D點的電壓和B點的電壓在t＝0到t=2T時間間隔內隨時間t變化的圖線，T為交變電壓的周期。

Answer 1

：

如圖1所示，如圖2 所示．

附參考解法：

二極管可以處在導通和截止兩種不同的狀態.不管D₁和D₂處在什么狀態，若在時刻t，A點的電壓為u_A，D點的電壓為u_D，B點的電壓為u_B，電容器C₁兩極板間的電壓為u_C1，電容器C₂兩極板間的電壓為u_C2，則有

        （1）

        （2）

        （3）

        （4）

式中q₁為C₁與A點連接的極板上的電荷量，q₂為C₂與B點連接的極板上的電荷量.

若二極管D₁截止，D₂導通，則稱電路處在狀態I. 當電路處在狀態I時有

         （5）

若二極管D₁和D₂都截止，則稱電路處在狀態II. 當電路處在狀態II時有

         （6）

若二極管D₁導通，D₂截止，則稱電路處在狀態III.當電路處在狀態III時有

      （7）

電路處在不同狀態時的等效電路如圖3所示.

在到時間間隔內，u_D、u_B隨時間t的變化情況分析如下：

1. 從起，u_A從0開始增大，電路處在狀態 I ，C₁、C₂與電源組成閉合回路. 因C₁、C₂的電容相等，初始時兩電容器都不帶電，故有    

   

   

在u_A達到最大值即u_A = U時，對應的時刻為，這時，也達到最大值. u_A達到最大值后將要減小，由于D₂的單向導電性，電容器C₁、C₂都不會放電，和保持不變，u_D將要小于，即將要小于u_B ，D₂將由導通變成截止，電路不再處于狀態I. 所以從t = 0到時間間隔內，u_D、u_B隨時間t變化的圖線如圖4、圖5中區域I_ 內的的直線所示．

2. 從起，因u_D小于u_B ，D₂處在截止狀態，電路從狀態 I 變為狀態 II. 因為二極管的反向電阻為無限大，電容器C₁、C₂都不會放電，兩極板間的電壓都保持不變.當電路處在狀態II 時，D點的電壓

               

B點的電壓

隨著u_A從最大值U逐漸變小，u_D亦變小；當時，對應的時刻為，.如果u_A小于，則u_D將小于0，D₁要從截止變成導通，電路不再處在狀態II.所以在到時間間隔內，u_D、u_B隨t變化的圖線如圖4和圖5中區域 II₁ 內的直線所示.

3.從起，u_A從開始減小，D₁導通，但，D₂仍是截止的，電路從狀態II變為狀態III.當電路處在 狀態 III 時有

                                                    

                                                    

在u_A減小的過程中，C₁兩極板間的電壓u_C1（= u_A）也隨之改變，從而維持u_D為0. 當u_A達到反向最大值即時，對應的時刻為，.若u_A從開始增大（減小），因D₁的單向導電性，電容器C₁不會放電，保持不變，，D₁要從導通變成截止，電路不再處于狀態III.所以在到時間間隔內，u_D、u_B隨t變化的圖線如圖4和圖5中區域 III₁ 內的直線所示.

4. 從起，u_A從開始增大， D₁變為截止狀態，從零開始增大，只要u_D仍小于u_B，D₂仍是截止的，電路從狀態III變為狀態II. 當電路處在 狀態 II  時，C₁和C₂不會放電，電容器兩極板間的電壓保持不變. 故有

                          

         

當u_A增大至時，對應的時刻為，. 若u_A再增大，u_D將要大于u_B，D₂將要從截止變為導通，，電路不再處于狀態II. 所以在到時間間隔內，u_D、u_B隨t變化的圖線如圖4和圖5中 區域 II₂ 中的直線所示.

5. 從起，u_A要從增大， D₂變為導通狀態，這時D₁仍是截止的，電路又進入狀態I. 當電路處在 狀態I時，電源與C₁、C₂構成閉合回路，而

 

                                                                           

當u_A變化時，將隨之變化，但由導通的二極管D₂連接的C₁、C₂的兩塊極板所帶的總電荷量是恒定不變的.由于在時刻，，，此時，，故有

                                       

由以上有關各式得

                                                      

u_D、u_B隨著u_A的增大而增大. 當u_A達到最大值即時，對應的時刻為，．由于D₂單向導電，只增不減，u_A從最大值減小時，不變，u_D將要小于，而保持為，因而，D₂從導通變成截止，電路不再是狀態I. 所以在到時間間隔內，u_D、u_B隨t變化的圖線如圖4和圖5中  I₂中的直線所示.

6. 從起，u_A從U開始減小， D₂變為截止狀態，這時D₁仍是截止的，電路又進入狀態II. 當電路處在 狀態 II  時，C₁和C₂不會放電，電容器兩極板間的電壓保持不變. 由時刻的u_D和u_A的值可知此時. 故有

當u_A減少至時，對應的時刻為，，以后D₁將由截止變為導通，電路不再處在狀態II. 所以在到時間內，u_D、u_B隨t變化的圖線如圖4和圖5中  II₃中的直線所示.

7. 從起，u_A從開始減小，D₁變為導通狀態，但D₂仍是截止的，電路又進入狀態III，故有

     

   

在u_A減小的過程中，C₁兩端的電壓u_C1也隨之改變，開始階段D₁保持導通，u_D = 0. 但當u_A減小至-U時，對應的時刻為，u_C1 = U. 因D₁單向導電，且，C₁右極板的正電荷只增不減，u_A到達-U后要增大，u_D要大于0，D₁要從導通變為截止，電路不再處于狀態III. 所以在到時間間隔內，u_D、u_B隨t變化的圖線如圖4和圖5中III₂內的直線所示.

8. 從起，u_A從-U開始增大，D₁變為截止狀態，D₂仍是截止的，電路又進入狀態II. 當電路處于狀態II 時，C₁和C₂不會放電，電容器兩極板間的電壓保持不變.由時刻的u_D和u_A的值可知，此時.故有

         

                               

u_D將隨著u_A的增大而增大.當u_A=時，對應的時刻，u_D =，與u_B相等.以后u_D要大于，D₂要從截止變為導通，電路不再是狀態II. 所以在到時間間隔內，u_D、u_B隨t變化的圖線如圖4和圖5中II₄內的直線所示.

總結以上討論，各時段起始時刻及和變化值如下表所示：

時  段	1	2	3	4	5	6	7	8
	I1	II1	III1	II2	I2	II3	III2	II4