Question

【題目】如圖，質量均為的木板、并排靜止在光滑水平地面上， 左端緊貼固定于水平面的半徑為的四分之一圓弧底端， 與、與圓弧底端均不粘連．質量為的小滑塊從圓弧頂端由靜止滑下，經過圓弧底端后，沿的上表面從左端水平滑上，并在恰好滑到的右端時與一起勻速運動．已知重力加速度為， 過圓弧底端時對軌道的壓力大小為， 在、上滑行時受到的摩擦阻力相同， 與一起勻速的速度是剛滑上時的倍．求：

（）從圓弧頂端滑到底到的過程中克服摩擦力做的功；

（）兩板長度與之比．

（）剛滑到的右端時， 右端到左端的水平距離與的長度之比．

Answer 1

【答案】（）；（）；（）．

【解析】（）設到達圓弧底端時的速度為，軌道對支持力大小為，下滑過程克服摩擦力做的功為．由動能定理，有： ①

過底端時，由牛頓第二定律，有： ②

由題可知： ③

聯立①②③式得： ④

（）設剛滑過到達時， 的速度為， 、的速度為， 、共同速度為， 與、間的摩擦力為．

從滑上到剛滑到這個過程， 和、組成的系統動量守恒．

由動量守恒定律： ⑤

由功能關系： ⑥

滑上到與共速這個過程，對和組成的系統，由動量守恒定律： ⑦

由功能關系：

⑧

由動量守恒定律： ⑨

由功能關系： ⑩

⑤⑦⑨任兩式聯立并代入 得： ， ．

⑥⑧⑩任兩式聯立并代入， 得： ．（11）

（3）設C從滑上B到與B共速所經歷的時間為t，
對B，由動量定理：ft=2mvB-2mv （12）
在t時間內，A通過的距離：sA=vt （13）
設B在t時間內通過的距離為sB，
對B應用動能定理：fsB＝×2mvB2×2mv2 （14）
又 s=sB-sA （15）
聯立⑧⑩（11）（12）（13）（14）（15）（16）式并代入vB=0.3v0，v=0.05v0得： （16）