Question

【題目】如圖所示，光滑絕緣的半圓形軌道ABC固定在豎直面內，圓心為O，軌道半徑為R，B為軌道最低點。該裝置右側的1/4圓弧置于水平向右的足夠大的勻強電場中。某一時刻一個帶電小球從A點由靜止開始運動。到達B點時，小球的動能為E0，進入電場后繼續沿軌道運動，到達C點時小球的電勢能減少量為2E0，試求：

（1）小球所受重力和電場力的大小

（2）小球脫離軌道后到達最高點時的動能

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）根據動能定理和功能關系即可求解重力和電場力的大小；

（2）小球通過C點后，利用運動的分解進行求解即可；

（1）設帶電小球的質量為，則從A到B根據動能定理有：

則小球受到的重力為：，方向豎直向下；

由題可知：到達C點時小球的電勢能減少量為，根據功能關系可知：

則小球受到的電場力為：，方向水平向右，小球帶正電；

（2）設小球到達C點時速度為，則從A到C根據動能定理有：

則C點速度為：，方向豎直向上

從C點飛出后，在豎直方向只受重力作用，做勻減速運動，到達最高點時間為：

在水平方向只受電場力作用，做勻加速運動，到達最高點時只有水平方向的速度，其速度為：

=

則在最高點動能為：。