Question

【題目】如圖甲所示，一足夠長的質量M=0.4kg的長木板靜止在水平面上，長木板與水平面間的動摩擦因數μ=0.1，一質量m=0.4kg的小滑塊以v0=1.8m/s的速度從長木板的右端滑上長木板，小滑塊剛滑上長木板0.2s內的速度圖象如圖乙所示，小滑塊可看成質點，重力加速度g取10m/s2，求：

（1）小滑塊剛滑上長木板時長木板的加速度大小a1

（2）從小滑塊滑上長木板到最后靜止下來的過程中，小滑塊運動的總位移x

Answer 1

【答案】(1) 2m/s2 (2) 0.54m

【解析】

小滑塊剛滑上長木板時做勻減速運動，結合圖象的斜率求出其加速度a2，根據牛頓第二定律求得小滑塊受到的滑動摩擦力，再對長木板，由牛頓第二定律求加速度a1；根據速度時間公式，求出兩者速度到達相等時經歷的時間以及共同速度，二者速度相等后一起做勻減速直線運動，由牛頓第二定律求得加速度，再由位移公式求出位移，然后求和即可得到小滑塊運動的總距離。

解：(1)小滑塊剛滑上長木板時加速度大小為

小滑塊對長木板的滑動摩擦力

地面對長木板的最大靜摩擦力

因為，所以小滑塊剛滑上長木板后，長木板向左勻加速，小滑塊向左勻減速，據牛頓第二定律：

以木板為研究對象,有：

代入數據得：

(2)設經過時間t小滑塊與長木板速度相等時,有：

代入數據得：

共同速度

這段時間內,小滑塊運動的距離為：

此后小滑塊與木板一起做勻減速運動

據牛頓第二定律：

加速度的大小為：

共同運動的距離為：

所以小滑塊滑行的總位移為：