Question

【題目】如圖甲所示，傾角為的光滑斜面上有兩個寬度均為d的磁場區域I、Ⅱ，磁感應強度大小都為B，區域I的磁感應強度方向垂直斜面向上，區域Ⅱ的磁感應強度方向垂直斜面向下，兩磁場區域間距為d。斜面上有一矩形導體框，其質量為m，電阻為R，導體框ab、cd邊長為，bc、ad邊長為d。剛開始時，導體框cd邊與磁場區域I的上邊界重合；t=0時刻，靜止釋放導體框；t1時刻ab邊恰進入磁場區域Ⅱ，框中電流為；隨即平行斜面垂直于cd邊對導體框施加力，使框中電流均勻增加，到t2時刻框中電流為I2。此時，ab邊未出磁場區域Ⅱ，框中電流如圖乙所示。求：

(1)在0~t2時間內，通過導體框截面的電荷量；

(2)在0-t1時間內，導體框產生的熱量；

(3)在t1-t2時間內，導體框運動的加速度。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）由法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律和電流的定義，得0~t1階段：

通過導體框截面的電量

由電流的定義，得t1~t2階段：通過導體框截面的電量

0~t2階段：通過導體框截面的電量

（2）設導體框t1時刻的速度為v1，在0~t1階段：因，可得：

根據動能定理可得：

聯立可得：

導體框產生的熱量等于克服安培力做功，即

（3）t1~t2階段，因,由圖可知I隨時間均勻增加，

即：

解得：