Question

如果在地球赤道上的物體隨地球自轉的速率v₁，近地衛星的向心加速度為a₁，地球半徑為R，同步衛星離地心距離為r，運行速率為v₂，加速度a₂；那么下列比值正確的為（　　）

• A．

  v1

  v2

  =

  R r

• B．

  v1

  v2

  =

  R

  r

• C．

  a1

  a2

  =

  r

  R

• D．

  a1

  a2

  =（

  R

  r

  ）²

Answer 1

分析：同步衛星運行周期與赤道上物體自轉周期相同，根據圓周運動公式比較線速度大小關系，
近地衛星和同步衛星運動時萬有引力提供圓周運動的向心力列出表達式比較加速度大小關系．

解答：解：A、根據圓周運動公式得：v=ωr，同步衛星運行周期與赤道上物體自轉周期相同，角速度相同，地球半徑為R，同步衛星離地心距離為r，
所以

v1

v2

=

R

r

，故A錯誤，B正確；
C、近地衛星和同步衛星運動時萬有引力提供圓周運動的向心力列出表達式

GMm

r2

=ma
a=

GM

r2

近地衛星軌道半徑是R，同步衛星離地心距離為r，
所以

a1

a2

=

r2

R2

，故C、D錯誤；
故選：B．

點評：萬有引力問題的主要處理思路是：環繞天體做圓周運動的向心力由萬有引力提供．同時掌握同步衛星的周期與地球自轉周期相同是解決本題的關鍵．