Question

如圖所示，矩形線圈abcd在磁感應強度B=2T的勻強磁場中繞軸OO′以角速度ω=10π rad/s勻速轉動，線圈共10匝，電阻r=5Ω，ab=0.3m，bc=0.6m，負載電阻R=45Ω．求：
（1）寫出從圖示位置開始計時線框中感應電動勢的瞬時值表達式；
（2）電阻R在0.05s內產生的熱量；
（3）0.05s內流過電阻R上的電量（設線圈從垂直中性面開始轉動）．

Answer 1

分析：（1）根據公式E_m=nBsω求解感應電動勢的最大值，再根據e=E_msinωt求解瞬時值表達式；
（2）根據電流的有效值，結合焦耳定律，即可求解；
（3）根據電量綜合表達式，結合電流的平均值，即可求解．

解答：解：（1）電動勢的最大值為：E_m=nBSω=10×2×0.3×0.6×10πV≈113.04 V
故瞬時值表達式：e=E_m?cosωt=113.04cos （10πt）V．
（2）電流的有效值：I=

Im

2

=

Em

2 (R+r)

=1.6 A
所以0.05 s內R上產生的熱量：Q=I²Rt=5.76 J．
（3）電動勢的平均值：

.

E

=n

△?

△t

0.05s為從圖上位置轉過90°，所求的電量：q=It=n

△?

R+r

=

nBS

R+r

=0.072C
答：（1）寫出從圖示位置開始計時線框中感應電動勢的瞬時值表達式e=113.04cos （10πt）V；
（2）電阻R在0.05s內產生的熱量5.76 J；
（3）0.05s內流過電阻R上的電量0.072C．

點評：本題關鍵記住最大值公式E_m=nBsω和瞬時值公式e=E_msinωt，然后結合閉合電路歐姆定律與焦耳定律列式求解，注意熱量與電表示數使用交流電的有效值，而電量卻是使用平均值．