Question

(20分) 如圖所示，兩物塊A、B并排靜置于高h=0.80m的光滑水平桌面上，兩物塊的質量均為M=0.60kg。一顆質量m=0.10kg的子彈C以v₀=100m/s的水平速度從左面射入A物塊，子彈射穿A后接著射入B并留在B中，此時A、B都沒有離開桌面。已知物塊A的長度為0.27m，A離開桌面后，落地點到桌邊的水平距離s=2.0m。設子彈在物塊A、B 中穿行時受到的阻力保持不變，g取10m/s²。求：
（1）物塊A和物塊B離開桌面時速度的大小分別是多少；
（2）求子彈在物塊B中穿行的距離；
（3）為了使子彈在物塊B中穿行時物塊B未離開桌面，求物塊B到桌邊的最小距離。

Answer 1

(1)=10m/s（2）m（3）s_min=2.5×10^-2m

(1)子彈射穿物塊A后，A以速度v_A沿桌面水平向右勻速運動，離開桌面后做平拋運動        t=0.40s
A離開桌邊的速度      =5.0m/s
設子彈射入物塊B后，子彈與B的共同速度為v_B，子彈與兩物塊作用過程系統動量守恒：

B離開桌邊的速度=10m/s
（2）設子彈離開A時的速度為，子彈與物塊A作用過程系統動量守恒：
m/s
子彈在物塊B中穿行的過程中，由能量守恒
        ①
子彈在物塊A中穿行的過程中，由能量守恒
         ②
由①②解得m
（3）子彈在物塊A中穿行的過程中，物塊A在水平桌面上的位移為s₁,根據動能定理
                        ③
子彈在物塊B中穿行的過程中，物塊B在水平桌面上的位移為s₂，根據動能定理
                   
④
由②③④解得物塊B到桌邊的最小距離     s_min=2.5×10^-2m
本題考查動量守恒與能量守恒的應用，物塊A被子彈射穿后做平拋運動飛出桌面，由平拋運動規律可求得平拋運動的初速度及子彈射穿后木塊的速度，在子彈射穿木塊過程中系統動量守恒，子彈射進木塊B中，木塊B向右加速，使得A、B分離，如果以子彈、木塊A、B為一個系統，內力遠遠大于外力，系統動量始終守恒，初狀態為AB靜止，末狀態為子彈與B共速，列式可求得B的速度，再以子彈和木塊A為研究對象，動量守恒可求得子彈飛出后的速度，此時AB速度相同，再以子彈和B為一個系統，系統動能的減小量完全轉化為內能，系統的內能為阻力乘以相對距離及打進物體B的深度，由此可求解