Question

【題目】為了減少高速公路收費口的擁堵現象，開發了電子不停車收費系統ETC，汽車分別通過ETC通道和人工收費通道的流程如圖所示.假設汽車以正常行駛速度v1=20m/s朝收費站沿直線行駛，如果過ETC通道，需要在距收費站中心線前d=8m處正好勻減速至v2=5m/s，勻速通過中心線后，再勻加速至v1正常行駛;如果過人工收費通道，需要恰好在中心線處勻減速至零，經過t0=35s繳費成功后，再啟動汽車勻加速至v1正常行駛。設汽車在減速和加速過程中的加速度大小分別為a1=2.5m/s2，和a2=1.5m/s2.求：

（1）汽車過ETC通道時，從開始減速到恢復正常行駛過程中的位移大小.

（2）汽車通過ETC通道比通過人工收費通道速度再達到v1時節約的時間是多少?

Answer 1

【答案】（1）208m（2）38.7s

【解析】（1）汽車通過ETC時，勻減速過程：

勻加速過程

汽車的總位移

（2）汽車通過ETC通道時，勻減速過程：

勻速過程；

勻加速過程

所以通過ETC通道的總時間

汽車通過人工收費通道時，勻減速過程： ，停留時間，勻加速時間，故汽車通過人工通道的總時間

汽車節約的時間