Question

（2011?撫順一模）某探究性學習小組對一輛自制遙控車的性能進行研究．他們讓這輛小車在水平地面上由靜止開始運動，并將小車運動的全過程記錄下來，通過數據處理得到如圖所示的v-t圖象，已知小車在0～t₁時間內做勻加速直線運動，t₁～10s時間內小車牽引力的功率保持不變，7s末到達最大速度，在10s末停止遙控讓小車自由滑行，小車質量m=1kg，整個過程中小車受到的阻力f大小不變．求：
（1）小車所受阻力f的大小；
（2）在t₁～10s內小車牽引力的功率P；
（3）求出t₁ 的值及小車在0～t₁時間內的位移．

Answer 1

分析：（1）勻減速過程合力等于摩擦力，根據運動學公式求出加速度，再根據牛頓第二定律列式求解；
（2）在t₁-1Os內小車牽引力的功率不變，在勻速階段，牽引力等于阻力，根據瞬時功率與速度關系公式列式求解即可；
（3）勻加速階段的加速度等于t₁時刻的加速度，先根據牛頓第二定律求解出t₁時刻的加速度，然后再根據勻加速直線運動的知識求解勻加速過程的位移．

解答：解：（1）在10 s末撤去牽引力后，小車只在阻力f作用下做勻減速運動，
由圖象可得減速時加速度的大小為a=2 m/s²         
則f=ma=2 N    
（2）小車的勻速運動階段即7 s～10 s內，設牽引力為F，則F=f 
由圖象可知Vm=6 m/s；
∴P=FVm=12 W     
（3）設對應的位移為s₁，在第一段內的加速度大小為a₁，
則由P=F₁V₁得F₁=4N，
F₁-f=m a₁得a₁=2m/s²，
則t₁=

v1

a1

=1.5s，
s₁=

1

2

a₁t₁²=2.25 m   
答：（1）小車所受阻力f的大小2N；
（2）在t₁～10s內小車牽引力的功率P為12W；
（3）則t₁ 的值為1.5s及小車在0～t₁時間內的位移為2.25m．

點評：本題關鍵分析求出物體的運動規律，然后根據牛頓第二定律和運動學規律列式求解．