Question

【題目】在半徑R=5000km的某星球表面，宇航員做了如下實驗，實驗裝置如圖甲所示．豎直平面內的光滑軌道由AB和圓弧軌道BC組成，將質量m=1.0kg的小球，從軌道AB上高H處的某點靜止滑下，用力傳感器側出小球經過C點時對軌道的壓力大小F，高度H，可得到F大小隨H的變化關系如圖乙所示．求：

（1）圓弧軌道的半徑r；

（2）星球表面的重力加速度；

（3）繞星球做勻速圓周運動的衛星的最大速度．

Answer 1

【答案】（1）0.4m（2）3.2m/s2（3）4km/s

【解析】

設小球過C點的速度為v，星球表面重力加速度為g，

由機械能守恒得：

由勻速圓周運動向心力公式得：

聯立以上各式得：

由乙圖可知：（1）當H1=1m時，F1=0；可得r=0.4m；

（2）當H2=2m時，F2=16N；可得g=3.2m/s2．

（3）星球表面附近的繞星球做勻速圓周運動的衛星速度最大

代入數據得：vm=4km/s