Question

（18分）如圖所示，粗糙斜面與光滑水平面通過半徑可忽略的光滑小圓弧平滑連接，斜面傾角α=37°，A、B、Ｃ是三個質量均為 m=1㎏的小滑塊（可視為質點），C為左端附有膠泥（膠泥的質量不計），D為兩端分別連接B和C的輕質彈簧．彈簧和滑塊B、Ｃ均處于靜止狀態．

（1）．當滑塊A置于斜面上且受到大小F=4N，方向垂直斜面向下的恒力作用時，恰能向下勻速運動．求滑塊A斜面之間的動摩擦因數。

（2）．現撤去F，讓滑塊A從斜面上距斜面底端L=1m處由靜止下滑，若取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求滑塊A到達斜面底端時的速度大小。

（3）．滑塊A與C接觸后粘連在一起，求此后滑塊和彈簧構成的系統在相互作用過程中，彈簧的最大彈性勢能E_p．

Answer 1

（18分）

解析：（18分）(1)滑塊勻速下滑時，受重力mg、恒力F、斜面支持力F_N和摩擦力F_μ作用，

由平衡條件有  （2分）

      

即   （３分）

化簡后得，代入數據解得動摩擦因數  （1分）

（2）撤去后，滑塊勻加速下滑，由動能定理有

     （3分）

代入數據得  （1分）

（3）滑塊A、C粘接后瞬間共同速度為

           （２分），

滑塊和彈簧構成的系統在相互作用過程中動量守恒，當它們速度相等時，彈簧具有最大彈性勢能，設共同速度為，由動量守恒和能量守恒定律有

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　�。�3分）

聯立解得           （１分）