Question

【題目】【加試題】如圖所示，在半徑R = 4 cm的圓形區域內有方向垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度B = 0.1 T，圓的直徑OA恰好落在x軸上，C為圓心。在原點O處有一粒子源，可向xOy平面內的各個方向發射速度大小均為v = 8×105 m/s、比荷q/m = 1×108 C/kg的負電荷，粒子重力不計。

(1)當粒子的速度方向與x軸夾角θ時，恰好能從A點射出，求θ角；

(2)沿x軸正方向射出的粒子，在穿越圓形磁場過程中速度方向偏離了多少？（可用反三角函數表示）

(3)調整粒子源的出射速度大小為2×105 m/s，試用陰影圖畫出粒子在磁場中能到達的區域，并求出該區域的面積(取π ≈ 3)。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）設粒子在磁場中做圓周運動的半徑為r1 ，據，

解得：

分析知，粒子做圓周運動的圓心與O、A三點組成等邊三角形，由此

（2）粒子射出磁場時的速度反向過圓心C，設速度偏向角為φ，在直角三角形中

故：

（3）v改變后，粒子做圓周運動的半徑：，

能到達的陰影區域 如圖所示

求得：

故