Question

某游樂場開發了一個名為“翻天滾地”的游樂項目．原理圖如圖所示：一個

3

4

圓弧形光滑圓管軌道ABC，放置在豎直平面內，軌道半徑為R，在A 點與水平地面AD相接，B點為圓軌道最低點，地面與圓心O等高，MN 是放在水平地面上長為3R、厚度不計的減振墊，左端M正好位于A點．讓游客進入一個中空的透明彈性球，人和球的總質量為m，球的直徑略小于圓管直徑．將球（內裝有參與者）從A處管口正上方某處由靜止釋放后，游客將經歷一個“翻天滾地”的刺激過程，不考慮空氣阻力，球視為質點．那么以下說法中正確的是（　　）

• A、要使球能從C點射出后能打到墊子上，則球經過C點時的速度至少為

  gR

• B、球從A到B的過程中重力的功率先減小后增大
• C、若球從C點射出后恰好能打到墊子的M端，則球經過C點時對管外壁壓力大小為

  mg

  2

• D、要使球能通過C點落到墊子上，球離A點的最大高度是5R

Answer 1

分析：A、小球離開C點做平拋運動，由平拋運動的規律可以求得C點速度的大小；
B、由重力功率P=mgvcosθ可分析其變化；
C、對小球，通過C點時，由重力和圓管的作用力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律求得圓管對小球的作用力，由牛頓第三定律得到小球對圓管的作用力；
D、小球下降的高度最大時，離開C的水平位移為4R，恰好打到N點，根據平拋運動求得C點的速度．再根據機械能守恒定律求解小球離A點的最大高度．

解答：解：A、小球離開C點做平拋運動，落到M點時水平位移為R，豎直下落高度為R，根據運動學公式可得：
豎直方向有：R=

1

2

gt2，
水平方向有：R=v_Ct，
解得：vC=

gR 2

．
故A錯誤．
B、由重力功率P=mgvcosθ可知，在從A到B過程中，θ不斷增大，則cosθ不斷減小，故重力的功率不斷減小，故B錯誤．
C、以小球為研究對象，通過C點時，由重力和圓管的作用力的合力提供小球的向心力，設圓管對小球的作用力方向向下，大小為F，根據牛頓第二定律得：mg+F=m

vC2

R

，解得：F=-

1

2

mg，說明圓管對小球的作用力方向豎直向上，
根據牛頓第三定律得小球經過C點時對細圓管的作用力大小為：F′=F=

1

2

mg，方向豎直向下．故C錯誤．
D、小球下降的高度最大時，離開C的水平位移為4R，恰好打到N點，設小球通過C點的速度為v．
則由平拋運動規律得：v=

4R

t

=

4R

2R g

=

8gR

，
從開始下落到C點的過程，設小球下降的最大高度為H，根據機械能守恒定律得：
mg（H-R）=

1

2

mv2，
解得：H=5R．故D正確．
故選：CD．

點評：本題是一道比較綜合的題，重點是分析清楚物體的運動過程，根據物體的不同的運動狀態，采用相應的物理規律求解即可．此類題目多是與圓周運動結合，方法一般要用到機械能守恒，或者動能定理，解答時候應多注意這點．