Question

如圖所示，足夠長的金屬直導軌MN和PQ與阻值為R的電阻相連，平行地固定在水平桌面上，導軌間存在一垂直于紙面向里的勻強磁場，導軌的電阻不計。金屬直桿ab垂直于導軌MN和PQ放置，其質量為m,電阻為r，金屬直桿ab與導軌間的動摩擦因數為。現用水平恒力F向右拉桿ab，使之由圖中位置從靜止開始水平向右運動，桿ab在運動過程中始終與兩條直導軌垂直且保持良好接觸。經時間t后，ab桿開始做勻速直線運動，此時理想電壓表的示數為U(己知重力加速度為g），求：

（1)ab桿勻速運動時的速度v_m;
(2) ab桿在加速過程中，通過R的電量q及ab桿在加速過程中的位移大小x。

Answer 1

（1）
（2） ，

試題分析：（1） 由于ab桿做勻速直線運動，其合力必為零，因此
                  （2分）
由法拉第電磁感應定律可知，桿ab勻速運動時產生的電動勢
              （1分）
由閉合電路歐姆定律可知                   （1分）
              （1分）
解得                   （1分）
(2) 在加速過程中任意時刻，由牛頓第二定律可知
               （2分）


                 （2分）

               （2分）
解得：                   （2分）
又因為                （1分）
  
              （2分）
解得                    （1分）