Question

【題目】如圖所示，質量為mB=1.5kg的小平板車B靜止在光滑水平面上，車的左端靜止著質量為mA=450g的物塊A（可視為質點），物塊A與平板車上板面的動摩擦因數μ=0.1，一個質量為m0=50g的子彈以10m/s的水平速度瞬間射入A并留在其中．若使物塊A不從平板車上滑出，試求：（g取10m/s2）

①平板車的最小長度是多少？
②物塊A在平板車上相對于平板車滑行的時間是多少？

Answer 1

【答案】解：①子彈射入物體A并留在A中，規定向右為正方向，運用動量守恒定律得：

m0v0=（m0+mA）vA

代入數據得子彈和A的共同速度為：vA=1m/s

子彈和A在車上滑行，對A、B組成的系統研究，根據動量守恒定律得：

（m0+mA）vA=（m0+mA+mB）v

代入數據得最終A和車B速度共同速度：v=0.25m/s

根據能量守恒定律得物體A與平板車間因摩擦產生的熱量等于該過程的動能減小量，有：

Q=μmgd= （m0+mA）vA2﹣ （m0+mA+mB）v2

代入數據得：d= m

所以平板車的最小長度是 m．

②對于平板車，由動量定理得：

μmgt=mBv﹣0

解得，A在平板車上相對于平板車滑行的時間為：t=0.75s

答：①平板車的最小長度是 m．

②物塊A在平板車上相對于平板車滑行的時間是0.75s．

【解析】①子彈射入物體A并留在A中，子彈和A組成的系統動量守恒，由動量守恒定律可以求出兩者共同速度．物塊A不從平板車上滑出時，速度與平板車相同．由系統的動量守恒求三者共同速度，再由能量守恒定律可以求出A相對于平板車滑行的距離，即為平板車的最小長度．②對平板車，運用動量定理求滑行時間．