Question

如圖所示，質量為M=4kg的木板長L=1.4m，靜止在光滑且足夠長的水平地面上，其水平頂面右端靜置一質量m=1kg的小滑塊（可視為質點），其尺寸遠小于L，小滑塊與木板間的動摩擦因數μ=0.4．
（1）若現用恒力F的作用于木板M上為使m能從M上滑落，F的大小范圍是多少？
（2）用恒力F=22.8N且始終作用于M上，最終使m能從M上滑落，m在M上滑動的時間是多少？（不計空氣阻力，g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）小物塊在木板上滑動時，根據牛頓第二定律，求出木塊和木板的加速度，當木板的加速度大于木木塊的加速度時，m就會從M上滑落下來．
（2）恒力F=22.8N，m在M上發生相對滑動，設m在M上面滑動的時間為t，求出木塊在t內的位移，兩者位移之差等于木板的長度L．

解答：解：（1）小滑塊與木板間的滑動摩擦力：f=μN=μmg   
小滑塊在滑動摩擦力f作用下向右勻加速運動的加速度：a₁=

f

m

=μg
木板在拉力F和滑動摩擦力f作用下向右勻加速運動的加速度：a₂=

F-f

M

使m能從M上面滑落下來的條件是a₂＞a₁   
即：

F-f

M

＞μg 
解得：F＞20N   
故F的范圍為 F＞20N   
（本問也可按臨界情況即a₁=a₂的情況求解，然后再得出拉力范圍）
（2）設m在M上滑動的時間為t，當恒力F=22.8N，木板的加速度：a₂=

F-f

M

小滑塊在時間t內運動位移：S₁=

1

2

a₁t²
木板在時間t內運動位移：S₂=

1

2

a₂t²
因：S₂-S₁=L
解得：t=2s
故m在M上滑動的時間為2s．
答：（1）若現用恒力F的作用于木板M上為使m能從M上滑落，F的大小范圍是 F＞20N；
（2）用恒力F=22.8N且始終作用于M上，最終使m能從M上滑落，m在M上滑動的時間為2s．

點評：解決本題的關鍵知道m在M上發生相對滑動時，M的加速度大于m的加速度．以及知道m在M上滑下時，兩者的位移之差等于滑板的長度．