Question

【題目】在利用碰撞做“驗證動量守恒定律”的實驗中，實驗裝置如圖甲所示，圖中斜槽部分與水平槽部分平滑連接，按要求安裝好儀器后開始實驗。圖中設計有一個支柱（通過調整，可使兩球的球心在同一水平線上，上面的小球被碰離開后，支柱立即倒下）。先不放被碰小球，讓入射小球從擋板C處由靜止滾下，重復若干次；然后把被碰小球放到支柱上，有重復若干次。在白紙上記錄下掛于槽口的重錘線在記錄紙上的豎直投影點和各次實驗時小球落點的平均位置，從左至右依次為O、M、P、N點，兩小球直徑相等，并用刻度尺測出OM、OP、ON的長度。入射小球和被碰小球的質量分別為m1、m2。則

（1）入射小球的質量m1和被碰小球的質量m2應該滿足m2_____m1（填“>”或“<”）。

（2）用螺旋測微器測量小球的直徑如圖乙所示，則小球的直徑d=___________mm。

（3）當所測的物理量滿足表達式_____________________（用所測物理量的字母表示）時，即說明兩球的碰撞遵守動量守恒定律。

（4）某次實驗得到入射小球的落點M、P到O距離如圖丙所示，假設兩球的碰撞是彈性正碰，則被碰小球的落點N到O的距離ON=_________cm。（保留2位小數）

Answer 1

【答案】< 12.803（12.802-12.804） m1OP=m1OM+m2（ON-d） 36.28

【解析】

（1）為防止入射球反彈，入射小球的質量要大于被碰小球的質量；（2）螺旋測微器的讀數方法是固定刻度讀數加上可動刻度讀數，在讀可動刻度讀數時需估讀。（3）根據動量守恒定律求出實驗需要驗證的表達式，然后根據表達式分析答題；（4）根據動量守恒定律以及機械能守恒定律列式，聯立即可求得速度關系，從而求出OM、ON以及OP之間的關系。

（1）為防止入射球反彈，入射小球的質量m1和被碰小球的質量m2應該滿足m2<m1；

（2）螺旋測微器的固定刻度讀數為12.5mm，可動刻度讀數為0.01×30.3mm=0.303mm，
所以最終讀數為：d=12.5mm+0.303mm=12.803mm
（3）由動量守恒定律可知，如果動量守恒，則應保證：m1v=m1v1+m2v2；
因為平拋運動的時間相等，則水平位移可以代表速度，OP是A球不與B球碰撞平拋運動的位移，該位移可以代表A球碰撞前的速度，OM是A球碰撞后平拋運動的位移，該位移可以代表碰撞后A球的速度，（ON-d）是碰撞后B球的水平位移，該位移可以代表碰撞后B球的速度，當所測物理量滿足表達式m1OP=m1OM+m2（ON-d），說明兩球碰撞遵守動量守恒定律；

（4）設入射小球質量為m1，被碰小球質量為m2．碰撞前入射球速度為v0，碰撞后兩球速度分別為v1、v2。根據動量守恒得和機械守恒定律得：
m1v0=m1v1+m2v2
m1v02=m1v12+m2v22
聯立解得：v0+v1=v2
三球平拋運動時間相同，則得到：OP+OM=ON′=ON-d
故：ON =OP+OM+d=25cm+10cm+1.28cm=36.28cm