Question

一輛值勤的警車停在公路旁，當警員發現從他旁邊以v=8m/s的速度勻速行駛的貨車有違章行為時，決定前去攔截，經2.5s，警車發動起來，以a=2m/s²加速度勻加速開出，維持勻加速運動能達到的最大速度為16m/s，以后做勻速運動，試問：
（1）從警員發現開始，警車要多長時間才能追上違章的貨車？
（2）在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是多少？

Answer 1

分析：當警車追上違章的貨車，兩車的位移相等，再位移公式求解時間．
由題，貨車做勻速直線運動，警車做勻加速直線運動．在警車追上貨車之前，兩車速度相等時，兩車間的距離最大．根據速度相等求出時間，再由位移公式求解最大距離．

解答：解：（1）警車達到最大速度所需的時間t′=

v

a

=8s．
在4s內貨車的位移x₁′=v（t′+2.5）=84m．
警車的位移x2′=

v2

2a

=

162

4

m=64m，可警車達到最大速度時，警車未追上貨車．
設經過t時間警車經過t時間追上違章貨車．
貨車的位移x₁=vt
警車的位移x2=

v2

2a

+vm(t-2.5-

16

2

)
根據x₁=x₂，解得t=13s．
（2）當警車和貨車速度相同時，相距最遠．
則速度相同時，經歷的時間t=

v

a

+2.5=

8

2

+2.5s=6.5s
此時警車的位移x1″=

v2

2a

=

64

4

m=16m．
貨車的位移x₂″=vt=8×6.5m=52m
所以相距的最大距離△x=52-16m=36m．
答：（1）從警員發現開始，警車要13s 時間才能追上違章的貨車．
（2）在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是36m．

點評：本題是追及類型，除了分別研究兩物體的運動情況之外，關鍵要尋找它們之間的關系．往往兩物體速度相等時，物體之間的距離達到最大或最小．