Question

【題目】如圖所示，總質(zhì)量為460kg的熱氣球，從地面剛開始由靜止豎直上升時(shí)的加速度為0.5m/s2，當(dāng)熱氣球上升到180m時(shí)，恰以5m/s的速度向上勻速運(yùn)動(dòng)。若離開地面后熱氣球所受浮力保持不變，空氣阻力F阻=Kv（K為比例系數(shù)），上升過程中熱氣球總質(zhì)量不變，重力加速度g=10m/s2。試計(jì)算：

(1)氣球受到浮力的大小；

(2)氣球上升到180m過程中克服空氣阻力所做的功；

(3)氣球上升到180m過程中所用時(shí)間是多少？

Answer 1

【答案】(1)F浮=4830N (2)Wf=35650J (3)t=46s

【解析】

氣球受重力、浮力和阻力，先加速后勻速，故加速度變化，合力變化，故阻力變化；開始時(shí)速度為零，空氣阻力為零，根據(jù)牛頓第二定律列式求解出浮力；根據(jù)動(dòng)能定理求解阻力功；根據(jù)動(dòng)量定理求解時(shí)間．

（1）分析剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)氣球受力，由牛頓第二定律可得：

F浮-mg=ma

代入數(shù)據(jù)得：F浮=4830N

（2）已知上升高度h=180m，由動(dòng)能定理得：

解得

代入數(shù)據(jù)得：Wf=35650J

（3）設(shè)上升180m過程所用時(shí)間為t，由動(dòng)量定理得：

其中v=5m/s

I浮=F浮t, IG=-mgt

聯(lián)立以上各式：t=46s