Question

如圖所示，勁度系數為k的輕彈簧，左端連著絕緣小球B，右端連在固定板上.整個裝置放在光滑絕緣的水平面上，且處在場強大小為E、方向水平向右的勻強電場中.現有一質量為m、帶電荷量為+q的小球A，從距B球s處由靜止起釋放，并與B球發生正碰，已知A球的電荷量始終不變，且A球與B球第一次碰撞后瞬間A球的速率是碰撞前瞬間A球速率的一半，B球的質量M=3m，彈簧振子的周期T=2π.

求：（1）A球與B球第一次碰撞后瞬間B球的速率；

（2）要使A球與B球第二次仍在B球的初始位置迎面相碰，勁度系數k的可能取值.

Answer 1

解：（1）設A球與B球碰撞前瞬間的速度為v₀,

由動能定理得，qEs=mv₀²                                                    ①

解得：v₀=

碰撞過程中動量守恒mv₀=mv₁+Mv₂                                              ②

若v₁=v₀則v₂=v₀＜v₁不可能                                                ③

則v₁=-v₀可得：v₂=v₀=.                                           ④

（2）由（1）可知，碰撞后A球向左減速，B球以初速v₀向右做簡諧運動，要使m與M第二次迎面碰撞仍發生在原位置，則必有A球重新回到O處所用的時間t恰好等于B球的（n+）T

a=                                                                       ⑤

t=2                                                                       ⑥

t=nT+(n=0，1，2，3，…)                                                    ⑦

T=2π

解得：k=(n=0，1，2，3，…).                                   ⑧