Question

水平放置足夠長的光滑平行金屬導軌MN和PQ相距L=0.3 m，接在MP之間的定值電阻R₀=0.9 Ω；質量M=80 g、電阻R=0.3 Ω的金屬棒ab靜止在金屬導軌上，ac、cd和db三段的長度相同、電阻值相等，金屬棒與導軌接觸良好；導軌和連線的電阻不計，整個裝置處在垂直于軌道平面向下的勻強磁場中，磁感應強度B =1 T，俯視如圖。現有一質量為?m =20 g的黏性橡皮泥，以向右的水平速度v₀ =10 m/s擊中cd段的中央，并在極短時間內粘在棒上一起運動。?

（1）橡皮泥剛好與金屬棒具有共同速度時，求金屬棒兩端的電勢差U_ab；?

（2）金屬棒在向右滑動的過程中，當加速度大于等于最大值的1/2時，求電阻R₀的

電功率P.?

Answer 1

(1)橡皮泥擊中金屬棒的過程中，兩者組成的系統動量守恒，設碰撞結束瞬間的共同速度為v，由動量守恒定律有mv₀  =(M + m)v?

解得v =mv₀/(M + m)=2 m/s

對cd段，其產生的感應電動熱E_cd=BLv=0.6V???

同理可得E_ac = E_db = E_cd = 0.6 V?

回路電流I =E_cd/(R₀+R/3)=0.6 A

U_cd =IR₀ = 0.54 V?

所以U_ab = 2E_cd+U_cd = 1.74 V。

(2)碰撞結束后，橡皮泥和金屬棒將在安培力F作用下做加速度減小的減速運動，直到速度減為零。其中碰撞結束瞬間，它們的加速度最大。?

在滑動中的任意時刻，有：F =ILB =B²L²v/(R₀+R/3)=(m+M )a?

由上式可知，當加速度等于其最大值的1/2時，速度v′=v/2=1m/s

此時：E′_cd=BLv′=0.3 V

I′=E′_cd/(R₀+R/3)=0.3 A?

解得R₀的電功率為P =I′²R₀=0.81 W。