Question

【題目】如圖甲所示，長為4m的水平軌道AB與半徑為R =0.5m的豎直半圓弧軌道BC在B處相連接，有一質量為1kg的滑塊（大小不計），從A處由靜止開始受水平向右的力F作用，F的大小隨位移x變化的關系如圖乙所示，滑塊與AB間的動摩擦因數為 =0.25，取g = 10m/s2.求：

（1）滑塊到達B處時的速度大小；

（2）滑塊剛滑上圓弧軌道時，對圓弧軌道的壓力；

（3）若到達B點時撤去力F，滑塊沿半圓弧軌道內側上滑，并恰好能到達最高點C，則滑塊在半圓弧軌道上克服摩擦力所做的功是多少？

Answer 1

【答案】（1）vB=2m/s（2）90 N（3）7.5J

【解析】(1)對滑塊從A到B的過程，由動能定理得

F1x1－F3x3－μmgx＝mvB2

即20×2 J－10×1 J－0.25×1×10×4 J＝×1×vB2

得vB＝2 m/s.

(2) 滑塊剛滑上圓弧軌道時，根據牛頓第二定律得

FN－mg＝，可得FN＝90N

由牛頓第三定律知，滑塊對軌道的壓力為90 N

(3)當滑塊恰好能到達最高點C時，由牛頓第二定律有：mg＝m）

對滑塊從B到C的過程，由動能定理得：W－mg·2R＝mvC2－mvB2

代入數值得W ＝－7.5 J，即克服摩擦力做的功為7.5 J