Question

（2010?松江區二模）一足夠高的內壁光滑的導熱氣缸豎直地浸放在盛有冰水混合物的水槽中，用不計質量的活塞封閉了一定質量的理想氣體，如圖所示．開始時氣體的體積為2.0×10^-3m³，現緩慢地在活塞上倒上一定量的細沙，最后活塞靜止時氣體的體積恰好變為原來的一半，然后將氣缸移出水槽，緩慢加熱，使氣體溫度變為136.5°C．（大氣壓強為1.0×10⁵Pa）

（1）求氣缸內氣體最終的體積；
（2）在p-V圖上畫出整個過程中氣缸內氣體的狀態變化（請用箭頭在圖線上標出狀態變化的方向）．

Answer 1

分析：（1）氣體涉及三個狀態，發生了兩個變化：等溫變化和等壓變化，分析寫出三個狀態的參量，根據玻意耳定律和蓋?呂薩克定律可求出氣缸內氣體最終的體積；
（2）分段作出兩個變化過程的P-V圖象，等溫變化過程是雙曲線．

解答：解：（1）由題，狀態一：P₁=1.0×10⁵Pa，V₁=2.0×10^-3m³，T₁=273K
               狀態二：P₂=？，V₂=1.0×10^-3m³，T₂=273K
               狀態三：P₃=P₂，V₃=？，T₃=409.5K
氣體先發生等溫變化，則有：P₁V₁=P₂V₂，代入解得：P₂=2.0×10⁵Pa，
氣體后發生等壓變化，則有：

V2

V3

=

T2

T3

，代入解得：V₃=1.5×10^-3m³，
（2）氣體先發生等溫變化，PV圖象是雙曲線，后發生等壓變化，圖線平行于V軸，作出P-V圖象如圖．

點評：對于氣體問題，首先要準確判斷出氣體狀態變化的過程，其次分析出氣體的狀態參量；作圖時，要根據不同變化過程圖線的特點進行作圖．