Question

【題目】(2014·全國卷ⅠT19)太陽系各行星幾乎在同一平面內沿同一方向繞太陽做圓周運動．當地球恰好運行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現象，天文學稱為“行星沖日”．據報道，2014年各行星沖日時間分別是：1月6日木星沖日；4月9日火星沖日；5月11日土星沖日；8月29日海王星沖日；10月8日天王星沖日．已知地球及各地外行星繞太陽運動的軌道半徑如下表所示．則下列判斷正確的是( )

	地球	火星	木星	土星	天王星	海王星
軌道半徑(AU)	1.0	1.5	5.2	9.5	19	30

A.各地外行星每年都會出現沖日現象

B．在2015年內一定會出現木星沖日

C．天王星相鄰兩次沖日的時間間隔為土星的一半

D．地外行星中，海王星相鄰兩次沖日的時間間隔最短

Answer 1

【答案】BD

【解析】由題意可知地球的軌道半徑r地＝1.0 AU，公轉周期T地＝1年．由開普勒第三定律＝k可知T行＝·T地＝年，根據相遇時轉過的角度之差Δθ＝2nπ及ω＝可知相鄰沖日時間間隔為t，則t＝2π，即t＝＝，又T火＝年，T木＝年，T土＝年，T天＝年，T海＝年，代入上式得t>1年，故選項A錯誤；木星沖日時間間隔t木＝年<2年，所以選項B正確；由以上公式計算t土≠2t天，t海最小，選項C錯誤，選項D正確．