Question

如圖所示，質量M=8kg的小車放在水平光滑的平面上，在小車左端加一水平推力F=8N，當小車向右運動的速度達到1.5m/s時，在小車前端輕輕地放上一個大小不計，質量為m=2kg的小物塊，物塊與小車間的動摩擦因數
μ=0.2，小車足夠長．（g取10m/s²），求：
（1）小物塊放后，小物塊及小車的加速度各為多大？
（2）小車至少要多長才能使小物塊不會滑離小車？
（3）從小物塊放上小車開始，經過t=1.5s小物塊通過的位移大小為多少？

Answer 1

分析：（1）分別對小物塊和小車受力分析，運用牛頓第二定律求出加速度的大小．
（2）根據速度時間公式求出小物塊和小車速度相同時所需的時間，結合位移公式求出兩者發生的相對位移，即可得出小車的至少長度．
（3）小物塊和小車達到共同速度后，一起做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律求出速度相同后的加速度，運用運動學公式分別求出速度相等前和速度相等后，小物塊的位移，從而得出小物塊的總位移．

解答：解：（1）物塊的加速度a_m=

f

m

=μg=2m/s²，
小車的加速度：a_M=

F-μmg

M

=0.5m/s²．
（2）由：a_mt=v₀+a_Mt  時       
代入數據解得：t=1s                 
小物塊：S₁=

1

2

a_mt²=

1

2

×2×1m=1m          
小車：S₂=v₀t+

1

2

a_Mt²=1.5×1+

1

2

×0.5×1m=1.75m         
小車最小長度：L=S₂-S₁=1.75-1=0.75m   
（3）在開始1s內小物塊的位移：s₁=

1

2

a_mt²=

1

2

×2×1m=1m．
最大速度：v=a_mt=2×1m/s=2m/s．
在接下來的0.5s物塊與小車相對靜止，一起做加速運動
且加速度：a=

F

m+M

=

8

8+2

=0.8m/s²．
這0.5s內的位移：s₂=vt+

1

2

at²=2×0.5+

1

2

×0.8×0.25m=1.1m．
經過t=1.5 s小物塊通過的總位移s=s₁+s₂=2.1m．
答：（1）小物塊放后小物塊及小車的加速度各為2m/s²，0.5m/s²．（2）小車至少長度為0.75m，小物塊不會滑離小車．（3）從小物塊放上小車開始，經過t=1.5s小物塊通過的位移大小為2.1m．

點評：解決本題的關鍵理清小物塊和小車的運動的情況，結合牛頓第二定律和運動學公式靈活求解．