Question

如圖所示，輕繩一端掛一質量為M的物體，另一端系在質量為m的圓環上，圓環套在豎直固定的細桿上，定滑輪與細桿相距0.3m，將環拉至與滑輪在同一高度上，再將環由靜止釋放．圓環沿桿向下滑動的最大位移為0.4m，若不計一切摩擦阻力，求：
（1）物體與環的質量比；
（2）圓環下落0.3m時速度大�。�

Answer 1

分析：（1）根據幾何關系及機械能守恒定律即可解題；
（2）可根據幾何關系求出物體上升高度，由運動合成分解求出物體的速度，再根據機械能守恒即可解題．

解答：解：（1）當環下降至最大位移處時，v_m=v_M=0  
而此時物體上升的高度為h2=

0.42+0.32

-0.3=0.2m
由機械能守恒mgh1-

1

2

m

v

2 m

=Mgh2+

1

2

M

v

2 M

．得

M

m

=

2

1

（2）當圓環下降h₁=0.30m時，物體上升高度為h₂
  h2=

0.32+0.32

-0.3=0.3(

2

-1)m
由運動合成分解得：vM=vmcos45°=

2

2

vm
由系統機械能守恒有mgh1-

1

2

m

v

2 m

=mgh2+

1

2

M

v

2 M

聯立得圓環下落0.3米時速度大�。簐_m=0.72m/s
答：（1）物體與環的質量比為2：1；
    （2）圓環下落0.3m時速度大小為0.72m/s．

點評：該題主要考查了連接體問題的速度、位移關系，可以通過幾何關系及機械能守恒定律去求解，難度適中．