Question

25．如圖所示，一對雜技演員（都視為質點）乘秋千（秋千繩處于水平位置）從A點由靜止出發繞O點下擺，當擺到最低點B時，女演員在極短時間內將男演員沿水平方向推出，然后自已剛好能回到高處A 。求男演員落地點C 與O 點的水平距離s。已知男演員質量m₁和女演員質量m₂之比,秋千的質量不計，秋千的擺長為R , C 點比O 點低5R。

Answer 1

25．s=8R

解析：設分離前男女演員在秋千最低點B 的速度為v₀，由機械能守恒定律

(m₁+m₂)gR=(m₁+m₂)v₀²

設剛分離時男演員速度的大小為v₁,方向與v₀相同；女演員速度的大小為v₂，方向與v₀相反，由動量守恒，(m₁+m₂)v₀=m₁v₁－m₂v₂分離后，男演員做平拋運動，設男演員從被推出到落在C點所需的時間為t ，根據題給條件，由運動學規律4R=gt²    s=v₁t

根據題給條件，女演員剛好回到A點，由機械能守恒定律,     m₂gR=m₂v₂²

已知m₁=2m，由以上各式可得     s=8R