Question

（2010?肇慶一模）（1）某同學用下圖（甲）所示的裝置做驗證動量守恒定律的實驗．先將a球從斜槽軌道上某固定點處由靜止開始滾下，在水平地面的記錄紙上留下壓痕，重復10次；再把同樣大小的b球放在斜槽軌道末端水平段的最右端附近靜止，讓a球仍從原固定點由靜止開始滾下，和b球相碰后，兩球分別落在記錄紙的不同位置處．重復10次．
①下列物理量，哪些是本次實驗中必須測量的

B、E

．（選填字母代號）
A．斜槽軌道末端到水平地面的高度H
B．小球a、b的質量m_a、m_b
C．小球a、b的半徑r
D．小球a、b 離開斜槽軌道末端后平拋飛行的時間t
E．記錄紙上O點到A、B、C各點的距離

.

OA

、

.

OB

、

.

OC

F．a球的固定釋放點到斜槽軌道末端水平部分間的高度差h
②小球a、b的質量m_a、m_b應該滿足的關系是m_a

大于

m_b；
③a、b兩小球碰撞后的落地點依次是圖中水平面上的

A

點和

C

點；
④為測定未放被碰小球時，a球落點的平均位置，把刻度尺的零刻度線跟記錄紙上的O點對齊，（乙）圖給出了a球落點附近的情況，由圖可知a球落點與O點間的平均距離是

45.90

cm；
⑤按照本實驗方法，動量守恒定律的驗證式是

m_aOB=m_bOC+m_aOA

．
（2）某同學想用以下器材組裝一只歐姆計，并用它精確測量一只阻值約為幾千歐的電阻．
A．滿偏電流為1mA、內阻為20Ω的電流計A1
B．滿偏電流為0.6A、內阻為5Ω的電流計A2
C．電動勢為15V、內阻為5Ω的直流電源E₁
D．電動勢為3V、內阻為3Ω的直流電源E₂
E．最大阻值為5千歐的滑動變阻器R_P1
F．最大阻值為100Ω的滑動變阻器R_P2
①以上器材應選用

ADE

（選填字母代號），請在右邊的虛線框中畫出歐姆計的內部電路原理圖（請將紅、黑表筆接入相應電路中）；
②此歐姆計正確調零后，滑動變阻器被接入部分的有效電阻是

2977

Ω；
③若用此歐姆計測量電阻，發現指針指在滿偏刻度的三分之一處，則此電阻的阻值是

6000

Ω；
④如果電池長期未用，導致內阻增大，電源電動勢認為保持不變，且仍然能正常調零，此歐姆計測量的結果

準確

（選填“偏大”、“偏小”或“準確”）

Answer 1

分析：（1）要驗證動量守恒，就需要知道碰撞前后的動量，所以要測量兩個小球的質量及碰撞前后小球的速度，碰撞前后小球都做平拋運動，速度可以用水平位移代替；小球a和小球b相撞后，小球b的速度增大，小球a的速度減小，都做平拋運動，由平拋運動規律不難判斷出各自做平拋運動的落地點，根據平拋運動的特點求出碰撞前后兩個小球的速度，根據動量的公式列出表達式，代入數據看碰撞前后的動量是否相等．
（2）①歐姆表的中值電阻等于歐姆表的內電阻，調零時電流表應該滿偏；要測量一只約幾千歐電阻的阻值，故中值電阻至少幾千歐，然后根據閉合電路歐姆定律列式分析；②根據閉合電路歐姆定律列式求解即可；③同樣根據閉合電路歐姆定律列式求解．④電源的內阻不會影響測量結果，電源電動勢發生變化會影響測量結果．

解答：解：（1）①要驗證動量守恒，就需要知道碰撞前后的動量，所以要測量兩個小球的質量及碰撞前后小球的速度，碰撞前后小球都做平拋運動，速度可以用水平位移代替．所以需要測量的量為：小球a、b的質量m_a、m_b，記錄紙上O點到A、B、C各點的距離OA、OB、OC；故選BE．
②在小球碰撞過程中水平方向動量守恒，故有m_av₀=m_av₁+m_bv₂，在碰撞過程中動能守恒，故有

1

2

m_av₀²=

1

2

m_av₁²+

1

2

m_bv₂²，解得v₁=

ma-mb

ma+mb

v₀，
要碰后a的速度v₁＞0，即m_a-m_b＞0，m_a＞m_b；
③是同時落地，碰撞后兩小球做平拋運動，高度相同，所以運動時間相同，如果不同，則不能用水平位移代替碰撞后的速度，對實驗結果有影響；a小球和b小球相撞后，b小球的速度增大，a小球的速度減小，所以碰撞后a球的落地點距離O點最近，b小球離O點最遠，中間一個點是未放b球時a的落地點，所以相碰后，小球a、b的平均落點位置依次是圖中A、C點；
④由圖乙所示刻度尺可知，刻度尺分度值是1mm，由圖可知，a球落點與O點間的平均距離是45.90cm；
⑤B為碰前入射小球落點的位置，A為碰后入射小球的位置，C為碰后被碰小球的位置，碰撞前入射小球的速度v₁=

OB

2h g

，碰撞后入射小球的速度v₂=

OA

2h g

，碰撞后被碰小球的速度v₃=

OC

2h g

；若m_av₁=m_bv₃+m_av₂，將各速度代入，可得：m_aOB=m_bOC+m_aOA，表明通過該實驗驗證了兩球碰撞過程中動量守恒．
（2）①歐姆表的中值電阻等于歐姆表的內電阻，調零時電流表應該滿偏，題中電源和電流表有四種組合：
組合一：AC組合，根據歐姆定律，調零后內阻為：

15V

1mA

=15kΩ；
組合二：BC組合，根據歐姆定律，調零后內阻為：

15V

0.6A

=25Ω；
組合三：AD組合，根據歐姆定律，調零后內阻為：

3V

1mA

=3kΩ；
組合四：BD組合，根據歐姆定律，調零后內阻為：

3V

0.6A

=5Ω；
考慮滑動變阻器最大5000Ω，應該選組合三，故電流表選A，電源選D，
滑動變阻器選E；歐姆表內部結構如圖所示．
②根據閉合電路歐姆定律，有：I_g=

E

r+rg +R

，解得：R=

E

Ig

-r-r_g=

3V

1mA

-20Ω-3Ω=2977Ω；
③指針指在滿偏電流的三分之一處，根據閉合電路歐姆定律，有

1

3

I_g=

E

r+rg+R+RX

；
代入數據解得：R_x=6000Ω；
④用歐姆表測電阻時要對歐姆表進行調零，電源內阻對歐姆表的測量結果沒有影響，電池長期未用，導致內阻增大，電源電動勢認為保持不變，且仍然能正常調零，此歐姆計測量的結果是準確的．
故答案為：（1）①B、E；②m_a＞m_b；③A、C；④45.90；⑤m_aOB=m_bOC+m_aOA；
（2）①ADE；內部電路原理圖如圖所示；②2977；③6000；④準確；

點評：（1）驗證動量守恒定律中，學會在相同高度下，水平射程來間接測出速度的方法，掌握兩球平拋的水平射程和水平速度之間的關系，是解決本題的關鍵．（2）本題關鍵明確歐姆表的改裝原理，要能夠根據閉合電路歐姆定律多次列式求解，基礎題．