Question

【題目】如圖所示，AB和A′B′是長度均為L＝2 km的兩根輸電線(1 km電阻值為1 Ω)，若發現在距離A和A′等遠的兩點C和C′間發生漏電，相當于在兩點間連接了一個電阻．接入電壓為U＝90 V的電源：當電源接在A、A′間時，測得B、B′間電壓為UB＝72 V；當電源接在B、B′間時，測得A、A′間電壓為UA＝45 V．由此可知A與C相距多遠？

Answer 1

【答案】LAC＝0.4 km

【解析】

根據題意，將電路變成圖甲所示電路，其中R1=R1′，R2=R2′，當AA′接90V，BB′電壓為72V，如圖乙所示（電壓表內阻太大，R2和R′2的作用忽略，丙圖同理）此時R1、R1′、R串聯，

∵在串聯電路中電阻和電壓成正比，
∴R1：R：R1′=9V：72V：9V=1：8：1---------------①
同理，當BB′接90V，AA′電壓為45V，如圖丙所示，此時R2、R2′、R串聯，
∵在串聯電路中電阻和電壓成正比，
∴R2：R：R2′=22.5V：45V：22.5V=1：2：1=4：8：4---②
聯立①②可得：R1：R2=1：4，
由題意，RAB=2km×=2Ω=R1+R2，
∴R1=0.4Ω，R2=1.6Ω，
AC相距s==0.4km。